উচ্চ মাধ্যমিক (এইচএসসি) বিজ্ঞান বিভাগের শিক্ষার্থীদের জন্য পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্রের সবচেয়ে আকর্ষণীয়, তাত্ত্বিকভাবে মৌলিক এবং বোর্ড পরীক্ষায় সর্বাধিক নম্বরের নিশ্চয়তা দেওয়া অধ্যায় হলো ১ম অধ্যায়: 'তাপগতিবিদ্যা' (Thermodynamics)। বিগত এক দশকের সকল শিক্ষা বোর্ডের প্রশ্নপত্র বিশ্লেষণ করলে দেখা যায়, সৃজনশীল অংশের বিভাগ-ক থেকে এই একটি অধ্যায় থেকেই প্রতি বছর ন্যূনতম ১টি পূর্ণাঙ্গ সৃজনশীল প্রশ্ন (১০ নম্বর) এবং কোনো কোনো বছর ২টি সৃজনশীল প্রশ্ন (২০ নম্বর) বাধ্যতামূলকভাবে আসে। এছাড়া বুয়েট, ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় এবং ইঞ্জিনিয়ারিং গুচ্ছ ভর্তি পরীক্ষায় সমোষ্ণ ও রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ার সমীকরণ ($PV^\gamma = \text{ধ্রুবক}$), কার্নো ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা ($\eta$) এবং এন্ট্রপির পরিবর্তন ($\Delta S$) থেকে শতভাগ নিশ্চিত গাণিতিক সমস্যা থাকে। কিন্তু অধিকাংশ শিক্ষার্থী রুদ্ধতাপীয় প্রসারণে তাপমাত্রার পতন নির্ণয়, সমোষ্ণ বনাম রুদ্ধতাপীয় লেখচিত্রের ঢালের তুলনা এবং প্রত্যাবর্তী বনাম অপ্রত্যাবর্তী প্রক্রিয়ায় এন্ট্রপির পরিবর্তন হিসাব করতে গিয়ে মারাত্মক বিভ্রান্তিতে পড়ে। ২০২৬ সালের এইচএসসি পরীক্ষার্থীদের পদার্থবিজ্ঞানে এ-প্লাস (A+) নিশ্চিত করতে সম্পূর্ণ অধ্যায়ের কোর কনসেপ্ট, সোনালী সূত্রাবলী এবং একটি বোর্ড স্ট্যান্ডার্ড সৃজনশীল প্রশ্ন পুঙ্খানুপুঙ্খভাবে সমাধান নিচে তুলে ধরা হলো:
১. তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্র ও কাজের হিসাব ($dQ = dU + dW$)
তাপগতিবিদ্যার ১ম সূত্র মূলত শক্তির নিত্যতা সূত্রের একটি বিশেষ রূপ। কোনো ব্যবস্থায় তাপশক্তি সরবরাহ করা হলে তার কিছু অংশ অভ্যন্তরীণ শক্তি বৃদ্ধিতে এবং অবশিষ্ট অংশ বাহ্যিক কাজ সম্পাদনে ব্যয় হয়:
$$dQ = dU + dW = dU + P\,dV$$
- $dQ$ (প্রদত্ত তাপশক্তি): সিস্টেমে তাপ সরবরাহ করলে ধনাত্মক ($+$), সিস্টেম থেকে তাপ বের হয়ে গেলে ঋণাত্মক ($-$)।
- $dU$ (অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন): তাপমাত্রা বাড়লে $dU$ ধনাত্মক ($+$), তাপমাত্রা কমলে $dU$ ঋণাত্মক ($-$), তাপমাত্রা স্থির থাকলে $dU = 0$।
- $dW = P\,dV$ (সম্পাদিত কাজ): সিস্টেমের আয়তন প্রসারিত হলে কাজ ধনাত্মক ($+$), সংকুচিত হলে পরিবেশ কর্তৃক সিস্টেমের ওপর কাজ সম্পাদিত হয় অর্থাৎ ঋণাত্মক ($-$), স্থির আয়তনে কাজ $dW = 0$।
২. সমোষ্ণ প্রক্রিয়া বনাম রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়া: গাণিতিক সমীকরণ ও তুলনা
বোর্ড পরীক্ষা ও ভর্তি পরীক্ষায় এই দুটি প্রক্রিয়ার পার্থক্য ও সমীকরণ থেকে বারবার প্রশ্ন আসে:
| তুলনার বিষয় | সমোষ্ণ প্রক্রিয়া (Isothermal Process) | রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়া (Adiabatic Process) |
|---|---|---|
| সংজ্ঞা | যে প্রক্রিয়ায় সিস্টেমের তাপমাত্রা ধ্রুব থাকে কিন্তু চাপ ও আয়তন পরিবর্তিত হয়। | যে প্রক্রিয়ায় সিস্টেম থেকে তাপ বাইরে যায় না বা বাইরে থেকে তাপ ভেতরে আসে না ($dQ = 0$)। |
| সঞ্চালন মাধ্যম | পাত্রের দেয়াল সুপরিবাহী হতে হয় এবং প্রক্রিয়াটি অত্যন্ত ধীরে ধীরে ঘটে। | পাত্রের দেয়াল কুপরিবাহী হতে হয় এবং প্রক্রিয়াটি অত্যন্ত দ্রুত বা হঠাৎ ঘটে (যেমন: টায়ার বাস্ট হওয়া)। |
| মূল সূত্রাবলী | $PV = \text{constant}$ (বয়েলের সূত্র মেনে চলে) $T_1 = T_2$ |
১. $PV^\gamma = \text{constant}$ ২. $TV^{\gamma-1} = \text{constant}$ ৩. $T^\gamma P^{1-\gamma} = \text{constant}$ |
| সম্পাদিত কাজ ($W$) | $$W = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = nRT \ln\left(\frac{P_1}{P_2}\right)$$ | $$W = \frac{nR(T_1 - T_2)}{\gamma - 1} = \frac{P_1V_1 - P_2V_2}{\gamma - 1}$$ |
| P-V লেখচিত্রের ঢাল | ঢাল $= -\frac{P}{V}$ | ঢাল $= -\gamma \frac{P}{V}$ (সমোষ্ণ রেখার চেয়ে $\gamma$ গুণ খাড়া) |
• এক-পরমাণুক গ্যাস (Helium, Argon, Neon): $\gamma = \frac{5}{3} \approx 1.67$
• দ্বি-পরমাণুক গ্যাস ($O_2, N_2, H_2$, বায়ু): $\gamma = \frac{7}{5} = 1.40$
• বহু-পরমাণুক গ্যাস ($CO_2, O_3, NH_3$): $\gamma = \frac{4}{3} \approx 1.33$
৩. কার্নো ইঞ্জিন ও কর্মদক্ষতার ($\eta$) সোনালী সূত্র
বিজ্ঞানী সাদি কার্নো ১৮২৪ সালে একটি আদর্শ তাপ ইঞ্জিনের তাত্ত্বিক নকশা তৈরি করেন যা চারটি ধাপে কাজ করে: ১. সমোষ্ণ প্রসারণ, ২. রুদ্ধতাপীয় প্রসারণ, ৩. সমোষ্ণ সংকোচন, ৪. রুদ্ধতাপীয় সংকোচন।
- কর্মদক্ষতার সমীকরণ:
$$\eta = \frac{W}{Q_1} = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1} = 1 - \frac{Q_2}{Q_1} = 1 - \frac{T_2}{T_1}$$
শতকরা কর্মদক্ষতা: $\eta = \left(1 - \frac{T_2}{T_1}\right) \times 100\%$
যেখানে, $T_1$ = তাপ উৎসের পরম তাপমাত্রা (উচ্চ তাপমাত্রা, কেলভিনে), $T_2$ = তাপ গ্রাহকের পরম তাপমাত্রা (নিম্ন তাপমাত্রা, কেলভিনে), $Q_1$ = তাপ উৎস থেকে গৃহীত তাপ এবং $Q_2$ = তাপ গ্রাহকে বর্জিত তাপ। - কার্নো ইঞ্জিনের দক্ষতা কি কখনো ১০০% হতে পারে?
উত্তর: না। $\eta = 100\%$ হতে হলে $T_2 = 0\text{ K}$ (পরম শূন্য তাপমাত্রা) হতে হবে, যা বাস্তবে অর্জন করা অসম্ভব। তাছাড়া কোনো ইঞ্জিনই তার গৃহীত তাপের সম্পূর্ণ অংশ কাজে রূপান্তর করতে পারে না (ক্লসিয়াস ও কেলভিনের বক্তব্য)।
৪. এন্ট্রপি (Entropy): বিশৃঙ্খলার পরিমাপ ও প্রত্যাবর্তী চক্র
তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্রের সাহায্যে এন্ট্রপি সংজ্ঞায়িত করা হয়। রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় বস্তুর যে তাপীয় ধর্ম স্থির থাকে, তাকে এন্ট্রপি ($S$) বলে।
- এন্ট্রপির পরিবর্তন: $dS = \frac{dQ}{T}$ (একক: $\text{J}\cdot\text{K}^{-1}$)।
- প্রত্যাবর্তী চক্রে মোট এন্ট্রপির পরিবর্তন: $\Delta S = \oint \frac{dQ}{T} = \frac{Q_1}{T_1} - \frac{Q_2}{T_2} = 0$ (কার্নো ইঞ্জিনে এন্ট্রপি সংরক্ষিত থাকে)।
- অপ্রত্যাবর্তী প্রক্রিয়ায়: মহাবিশ্বের মোট এন্ট্রপি সর্বদা বৃদ্ধি পায় ($\Delta S > 0$)।
- তাপমাত্রার পরিবর্তনে এন্ট্রপি: $\Delta S = m s \ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right)$।
- অবস্থার পরিবর্তনে এন্ট্রপি:
- বরফ গলনে: $\Delta S = \frac{m L_f}{T_0} = \frac{m \times 3.36 \times 10^5}{273}\text{ J/K}$
- পানি বাষ্পীভবনে: $\Delta S = \frac{m L_v}{T_b} = \frac{m \times 2.26 \times 10^6}{373}\text{ J/K}$
৫. পূর্ণাঙ্গ বোর্ড স্ট্যান্ডার্ড সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান
একটি কার্নো ইঞ্জিন $327^\circ\text{C}$ তাপমাত্রার তাপ উৎস থেকে $1200\text{ J}$ তাপ গ্রহণ করে এবং $127^\circ\text{C}$ তাপমাত্রার গ্রাহকে কিছু তাপ বর্জন করে। পরবর্তীতে ইঞ্জিনের উৎসের তাপমাত্রা অপরিবর্তিত রেখে গ্রাহকের তাপমাত্রা কমিয়ে দক্ষতা দ্বিগুণ করার পরিকল্পনা করা হলো।
(গ) ইঞ্জিনটি গ্রাহকে কত জুল তাপ বর্জন করে এবং এর কর্মদক্ষতা নির্ণয় কর। (নম্বর ৩)
(ঘ) উদ্দীপকের পরিকল্পনা অনুযায়ী দক্ষতা দ্বিগুণ করা তাত্ত্বিকভাবে সম্ভব কি না—গাণিতিক যুক্তিসহ বিশ্লেষণ কর। (নম্বর ৪)
(গ) নং প্রশ্নের সমাধান:
দেওয়া আছে:
উৎসের তাপমাত্রা, $T_1 = 327^\circ\text{C} = (327 + 273)\text{ K} = 600\text{ K}$
গ্রাহকের তাপমাত্রা, $T_2 = 127^\circ\text{C} = (127 + 273)\text{ K} = 400\text{ K}$
গৃহীত তাপ, $Q_1 = 1200\text{ J}$
বর্জিত তাপ, $Q_2 = ?$ এবং কর্মদক্ষতা, $\eta = ?$
আমরা জানি, কার্নো ইঞ্জিনের ক্ষেত্রে:
$$\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{T_2}{T_1}$$
$$\implies Q_2 = Q_1 \times \frac{T_2}{T_1} = 1200 \times \frac{400}{600} = 800\text{ J}$$
অতএব, ইঞ্জিনটি গ্রাহকে ৮০০ জুল তাপ বর্জন করে।
ইঞ্জিনটির প্রাথমিক কর্মদক্ষতা:
$$\eta = \left(1 - \frac{T_2}{T_1}\right) \times 100\% = \left(1 - \frac{400}{600}\right) \times 100\% = \left(1 - \frac{2}{3}\right) \times 100\% = \frac{1}{3} \times 100\% = \mathbf{33.33\%}$$
(ঘ) নং প্রশ্নের সমাধান:
উদ্দীপক অনুসারে, নতুন অবস্থায় দক্ষতা দ্বিগুণ করতে হবে।
প্রাথমিক দক্ষতা, $\eta = \frac{1}{3}$ বা $33.33\%$।
অতএব, দ্বিগুণ দক্ষতা, $\eta' = 2 \times \eta = 2 \times \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ বা $66.67\%$।
উৎসের তাপমাত্রা স্থির রাখা হয়েছে, অর্থাৎ $T_1 = 600\text{ K}$।
ধরি, গ্রাহকের পরিবর্তিত তাপমাত্রা হবে $T_2'$।
আমরা জানি:
$$\eta' = 1 - \frac{T_2'}{T_1}$$
$$\implies \frac{2}{3} = 1 - \frac{T_2'}{600}$$
$$\implies \frac{T_2'}{600} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$$
$$\implies T_2' = \frac{600}{3} = 200\text{ K}$$
সেলসিয়াসে তাপমাত্রা: $t_2' = 200 - 273 = -73^\circ\text{C}$।
মন্তব্য: গ্রাহকের তাপমাত্রা $400\text{ K}$ ($127^\circ\text{C}$) থেকে কমিয়ে $200\text{ K}$ ($-73^\circ\text{C}$) এ নামিয়ে আনলে কর্মদক্ষতা দ্বিগুণ অর্থাৎ $66.67\%$ করা তাত্ত্বিকভাবে সম্পূর্ণ সম্ভব। তবে ব্যবহারিক ক্ষেত্রে এত নিম্ন তাপমাত্রা বজায় রাখা অত্যন্ত ব্যয়বহুল ও জটিল।
৬. পরীক্ষায় ভালো করার সোনালী টিপস
- তাপমাত্রাকে সেলসিয়াস ($^\circ\text{C}$) থেকে অবশ্যই কেলভিনে ($+273$) রূপান্তর করে সূত্রে বসাতে হবে। সেলসিয়াস রেখে হিসাব করলে অঙ্ক সম্পূর্ণ ভুল হবে।
- রুদ্ধতাপীয় সমীকরণে যদি চাপ ও তাপমাত্রা সম্পর্কিত অঙ্ক আসে, তবে সরাসরি $T_1^\gamma P_1^{1-\gamma} = T_2^\gamma P_2^{1-\gamma}$ ব্যবহার করুন।
- এন্ট্রপির ক্ষেত্রে প্রসারণে এন্ট্রপি বাড়ে ($\Delta S > 0$) এবং সংকোচনে এন্ট্রপি কমে ($\Delta S < 0$), কিন্তু সামগ্রিক মহাবিশ্বে এন্ট্রপি সর্বদাই বৃদ্ধি পায়।
Post a Comment