এইচএসসি আইসিটি ৩য় অধ্যায়: 'সংখ্যা পদ্ধতি ও ডিজিটাল ডিভাইস' ২-এর পরিপূরক, লজিক গেট বাস্তবায়ন ও সৃজনশীল বোর্ড সমাধান ২০২৬

উচ্চ মাধ্যমিক (এইচএসসি) বিজ্ঞান, মানবিক ও ব্যবসায় শিক্ষা—সকল বিভাগের শিক্ষার্থীদের জন্য আবশ্যিক বিষয় তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি (ICT)-এর সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ এবং সর্বাধিক নম্বর বহনকারী অংশ হলো ৩য় অধ্যায় 'সংখ্যা পদ্ধতি ও ডিজিটাল ডিভাইস' (Number Systems and Digital Devices)। বিগত বছরগুলোর ঢাকা, রাজশাহী, চট্টগ্রাম, কুমিল্লা ও অন্যান্য সকল শিক্ষা বোর্ডের সৃজনশীল প্রশ্নপত্র পর্যালোচনা করলে দেখা যায়, বোর্ড পরীক্ষার লিখিত অংশে এই একটি অধ্যায় থেকেই নিশ্চিতভাবে ২টি পূর্ণাঙ্গ সৃজনশীল প্রশ্ন (২০ নম্বর) এবং বহুনির্বাচনি (MCQ) অংশে অন্তত ৫ থেকে ৭টি প্রশ্ন অবধারিতভাবে থাকে। প্রথম অংশ থেকে সংখ্যা পদ্ধতির রূপান্তর ও ২-এর পরিপূরক (2's Complement) পদ্ধতিতে যোগের মাধ্যমে বিয়োগ সংক্রান্ত অঙ্ক আসে, আর দ্বিতীয় অংশ থেকে বুলিয়ান অ্যালজেবরার সরলীকরণ, লজিক গেট বাস্তবায়ন ও এনকোডার-ডিকোডার বা অ্যাডার থেকে প্রশ্ন তৈরি হয়। তবে অধিকাংশ শিক্ষার্থী ২-এর পরিপূরকে চিহ্নের বিট ও ক্যারি বিট নির্ধারণে এবং সার্বজনীন গেট (NAND ও NOR) দিয়ে বিশেষ গেট বাস্তবায়নে জটিলতায় পড়ে যায়। ২০২৬ সালের এইচএসসি পরীক্ষার্থীদের আইসিটিতে পূর্ণ নম্বর নিশ্চিত করার লক্ষ্যে সম্পূর্ণ অধ্যায়ের সুপার-শর্টকাট, গাণিতিক সমাধান ও বোর্ড স্ট্যান্ডার্ড সৃজনশীল প্রশ্নোত্তর নিচে পুঙ্খানুপুঙ্খভাবে সাজানো হলো:

১. সংখ্যা পদ্ধতির জাদুকরী রূপান্তর শর্টকাট চার্ট (Base Conversion)

দশমিক (Base 10), বাইনারি (Base 2), অক্টাল (Base 8) এবং হেক্সাডেসিমেল (Base 16)—এই চার প্রকার সংখ্যা পদ্ধতির মধ্যে যেকোনো রূপান্তরের জন্য নিচের নিয়মগুলো মনে রাখলে ক্যালকুলেটর ছাড়াই দ্রুত সমাধান করা সম্ভব:

সংখ্যা পদ্ধতির রূপান্তর	শর্টকাট নিয়ম ও কৌশল	উদাহরণ ও প্রয়োগ
বাইনারি হতে অক্টাল	ডানদিক থেকে প্রতি ৩ বিটের গ্রুপ তৈরি করতে হবে (পূর্ণ সংখ্যার ক্ষেত্রে ডান থেকে বামে, ভগ্নাংশে বাম থেকে ডানে)।	$(110101)_2 = (110)(101) = (65)_8$
বাইনারি হতে হেক্সাডেসিমেল	ডানদিক থেকে প্রতি ৪ বিটের গ্রুপ তৈরি করতে হবে।	$(11101010)_2 = (1110)(1010) = (\text{EA})_{16}$ (যেহেতু $14=\text{E}, 10=\text{A}$)
অক্টাল হতে হেক্সাডেসিমেল	প্রথমে প্রতিটি অক্টাল ডিজিটকে ৩ বিট বাইনারিতে রূপান্তর করুন, এরপর ৪ বিট করে সাজিয়ে হেক্সাডেসিমেল মান লিখুন।	$(75)_8 = (111 \ 101)_2 = (0011 \ 1101)_2 = (3\text{D})_{16}$
ডেসিমেল হতে যেকোনো বেস	পূর্ণ সংখ্যাকে উদ্দিষ্ট বেস দিয়ে ক্রমিক ভাগ এবং ভাগশেষগুলোকে নিচ থেকে উপরে সাজানো (MSB to LSB)। ভগ্নাংশকে বেস দিয়ে গুণ।	$(25)_{10} = (11001)_2$

২. ২-এর পরিপূরক (2's Complement): বোর্ড পরীক্ষার নিশ্চিত ৪ নম্বরের অঙ্ক

কম্পিউটারের অভ্যন্তরীণ সার্কিট মূলত যোগের বর্তনী (Adder) দিয়ে তৈরি। যোগের মাধ্যমেই বিয়োগের কাজ সম্পন্ন করার আধুনিক ও কার্যকর পদ্ধতি হলো ২-এর পরিপূরক গঠন। ৮-বিট রেজিস্টারের জন্য ২-এর পরিপূরকের নিয়মাবলী নিম্নরূপ:

1. ১-এর পরিপূরক (1's Complement): মূল ধনাত্মক বাইনারি সংখ্যার প্রতিটি ০-কে ১ এবং ১-কে ০-তে রূপান্তর করা।
2. ২-এর পরিপূরক (2's Complement): ১-এর পরিপূরকের সাথে বাইনারি ১ যোগ করা ($2'\text{s Complement} = 1'\text{s Complement} + 1$)।
3. চিহ্ন বিট (Sign Bit): ৮-বিট রেজিস্টারের সর্ববামে অবস্থিত ৮ম বিটটি হলো চিহ্ন বিট। চিহ্ন বিট '০' হলে সংখ্যাটি ধনাত্মক, আর চিহ্ন বিট '১' হলে সংখ্যাটি ঋণাত্মক।
4. ক্যারি বিট (Carry Bit): যোগ করার পর যদি ৯ম কোনো বিট উৎপন্ন হয়, তবে তাকে ক্যারি বিট বলা হয়। ৮-বিট রেজিস্টারে ক্যারি বিট বিবেচনা করা হয় না (বর্জন করা হয়)।

৩. বুলিয়ান অ্যালজেবরা ও সার্বজনীন গেট দিয়ে গেট বাস্তবায়ন

ডিজিটাল ডিভাইসের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ থিওরেম হলো ডি-মরগ্যানের উপপাদ্য (De Morgan's Laws):

• ১ম সূত্র: $\overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B}$ (যোগের কমপ্লিমেন্ট গুণের সমান)
• ২য় সূত্র: $\overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B}$ (গুণের কমপ্লিমেন্ট যোগের সমান)

সার্বজনীন গেট (Universal Gates):

যে গেট দিয়ে মৌলিক গেটসমূহ (AND, OR, NOT) সহ যেকোনো জটিল ডিজিটাল লজিক সার্কিট তৈরি করা যায়, তাকে সার্বজনীন গেট বলে। সার্বজনীন গেট হলো দুটি: NAND Gate এবং NOR Gate।

৪. আদর্শ বোর্ড সৃজনশীল প্রশ্ন ও পুঙ্খানুপুঙ্খ সমাধান

উদ্দীপক:
রফিক ও শফিক দুই বন্ধু টেস্ট পরীক্ষায় আইসিটিতে যথাক্রমে $(75)_8$ এবং $(3\text{C})_{16}$ নম্বর পেয়েছে। পরবর্তীতে তাদের শিক্ষক ক্লাসে বললেন, "কম্পিউটার কেবল যোগ করতে পারে, কিন্তু বিশেষ কৌশলে সে বিয়োগের কাজও যোগ দিয়ে সম্পন্ন করে।" শিক্ষক বোর্ডে একটি সমীকরণ লিখলেন: $F = A B + \overline{A} B$।

প্রশ্নসমূহ:
ক) ইউনিকোড (Unicode) কী? (১ নম্বর)
খ) "১ + ১ + ১ = ১ এবং ১ + ১ + ১ = ১১"—ব্যাখ্যা করো। (২ নম্বর)
গ) উদ্দীপকে রফিক ও শফিকের আইসিটি নম্বরের পার্থক্য যোগের মাধ্যমে (২-এর পরিপূরক পদ্ধতিতে) নির্ণয় করো। (৩ নম্বর)
ঘ) শিক্ষকের প্রদর্শিত সমীকরণ $F$-কে সরলীকরণ করো এবং শুধুমাত্র NOR গেট দিয়ে সরলীকৃত মান বাস্তবায়ন করে দেখাও। (৪ নম্বর)

সমাধান:

(ক) ইউনিকোডের সংজ্ঞা:
বিশ্বের সকল ভাষাকে কম্পিউটারে কোডভুক্ত করার জন্য প্রণীত ১৬ বিটের (২ বাইট) আন্তর্জাতিক স্ট্যান্ডার্ড কোডকে ইউনিকোড (Unicode) বলে। এর মাধ্যমে সর্বমোট $2^{16} = 65,536$ টি অনন্য বর্ণ বা চিহ্নকে নির্দিষ্ট করা যায়।

(খ) ব্যাখ্যামূলক উত্তর:
প্রথম সমীকরণ "১ + ১ + ১ = ১" হলো বুলিয়ান অ্যালজেবরার যৌক্তিক যোগ (Logical OR)। বুলিয়ান অ্যালজেবরায় একাধিক ইনপুটের মধ্যে যেকোনো একটি সত্য (১) হলে আউটপুট সত্য (১) হয় ($1 + 1 + 1 = 1$)।
অন্যদিকে দ্বিতীয় সমীকরণ "১ + ১ + ১ = ১১" হলো বাইনারি পাটিগণিতীয় যোগ (Binary Arithmetic Addition)। ডেসিমেল পদ্ধতিতে $1 + 1 + 1 = 3$, আর ৩-এর বাইনারি মান হলো $(11)_2$। তাই বাইনারি যোগে $1 + 1 + 1 = 11$ হয়।

(গ) গাণিতিক সমাধান: ২-এর পরিপূরক পদ্ধতিতে নম্বরের পার্থক্য নির্ণয়:
রফিক পেয়েছে: $(75)_8 = (111 \ 101)_2 = (00111101)_2 = 61_{10}$
শফিক পেয়েছে: $(3\text{C})_{16} = (0011 \ 1100)_2 = 60_{10}$
যেহেতু রফিকের নম্বর বেশি, তাই নম্বরের পার্থক্য = (রফিক - শফিক) = $(61 - 60) = 61 + (-60)$।
অতএব, শফিকের নম্বরের ঋণাত্মক মান ($-60$) পেতে ২-এর পরিপূরক করতে হবে:
$+60$ এর ৮-বিট বাইনারি মান = $00111100$
১-এর পরিপূরক (উল্টে দিয়ে) = $11000011$
সাথে ১ যোগ করে ২-এর পরিপূরক = $11000011 + 1 = 11000100$ (এটিই $-60$ এর মান, যেখানে ৮ম বিট '১' ঋণাত্মক নির্দেশ করে)।
এখন, $+61$ এর সাথে $-60$ যোগ করি:
$$\begin{array}{r@{\quad}l} 00111101 & (+61) \\ + \ 11000100 & (-60) \\ \hline 1 \ 00000001 & (\text{যোগফল}) \end{array}$$
এখানে যোগফলের ৯ম বিটটি (১) ক্যারি বিট (Carry bit), যা ৮-বিট রেজিস্টার থেকে বর্জিত হবে। এবং ৮ম বিটটি '০' যা নির্দেশ করে ফলাফল ধনাত্মক।
অতএব, নির্ণেয় পার্থক্য = $(00000001)_2 = 1$। রফিক ও শফিকের নম্বরের পার্থক্য ১।

(ঘ) সমীকরণ সরলীকরণ ও NOR গেট দিয়ে বাস্তবায়ন:
প্রদত্ত সমীকরণ: $F = A B + \overline{A} B$
$B$ কমন নিয়ে পাই:
$F = B (A + \overline{A})$
যেহেতু বুলিয়ান সূত্রানুযায়ী $A + \overline{A} = 1$,
সুতরাং, $F = B \cdot 1 = B$।
NOR গেট দ্বারা $F = B$ বাস্তবায়ন:
আমরা জানি, একটি ইনপুটকে NOR গেটের মধ্য দিয়ে দুইবার চালনা করলে মূল মান ফিরে পাওয়া যায়:
$$\overline{B + B} = \overline{B}$$
এবার $\overline{B}$-কে পুনরায় একটি NOR গেটের উভয় ইনপুটে প্রবেশ করালে আউটপুট পাওয়া যাবে:
$$F = \overline{\overline{B} + \overline{B}} = \overline{\overline{B}} = B$$
অতএব, মাত্র ২টি NOR গেট ব্যবহার করে সরলীকৃত সমীকরণ $F = B$ সম্পূর্ণরূপে বাস্তবায়ন করা সম্ভব।

৫. পরীক্ষায় পূর্ণ নম্বর নিশ্চিত করার এক্সপার্ট টিপস

• বাইনারি যোগের নিখুঁত চর্চা: $1+1=0$ (ক্যারি ১) এবং $1+1+1=1$ (ক্যারি ১)—এই দুটি যোগ পরীক্ষার হলে বেশি ভুল হয়। মনোযোগ দিয়ে রি-চেক করুন।
• সত্যক সারণি (Truth Table): গেট বাস্তবায়নের প্রশ্নে সত্যক সারণি চেয়ে না থাকলেও উত্তরের শেষে ছোট করে একটি ইনপুট-আউটপুট টেবিল এঁকে দিলে পরীক্ষক পূর্ণ ৪ নম্বর দিতে বাধ্য হন।
• সার্বজনীন গেটের ডাবল বার কৌশল: যেকোনো ফাংশনকে NAND দিয়ে প্রকাশ করতে হলে গুণ আকারে নিয়ে উপরে ডাবল বার দিতে হবে ($\overline{\overline{A B}}$); আর NOR দিয়ে প্রকাশ করতে হলে যোগ আকারে নিয়ে ডাবল বার দিতে হবে ($\overline{\overline{A + B}}$)।

৬. সাধারণ জিজ্ঞাসা (FAQ)

প্রশ্ন ১: হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে কেন A, B, C, D, E, F অক্ষরগুলো ব্যবহার করা হয়?
উত্তর: হেক্সাডেসিমেল পদ্ধতিতে ভিত্তি ১৬ হওয়ায় ০ থেকে ১৫ পর্যন্ত অংক প্রয়োজন। কিন্তু ৯-এর পর ১০ থেকে ১৫ পর্যন্ত সংখ্যাগুলো দুই অঙ্কের হওয়ায় বিভ্রান্তি দূর করতে প্রতীক হিসেবে A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15 নির্ধারিত হয়েছে।

প্রশ্ন ২: এনকোডার ও ডিকোডারের প্রধান পার্থক্য কী?
উত্তর: এনকোডার মানুষের ভাষাকে কম্পিউটারের বোধগম্য বাইনারি সংকেতে রূপান্তর করে ($2^n$ টি ইনপুট থেকে $n$ টি আউটপুট)। আর ডিকোডার কম্পিউটারের বাইনারি সংকেতকে মানুষের বোধগম্য ভাষায় রূপান্তর করে ($n$ টি ইনপুট থেকে $2^n$ টি আউটপুট)।

📌 সম্পর্কিত আরও পড়ুন:

• দেহ কোষ কাকে বলে?
• কর কমিশনারের কার্যালয় কর অঞ্চল-১ ঢাকা নিয়োগ বিজ্ঞপ্তি ২০২৬: ৭ ক্যাটাগরিতে ৩৪ পদে সরাসরি সরকারি চাকরি ও টেলিটক আবেদন গাইড